Origine

A - Définition

Le bit signifie en anglais « binary digit », code en langage binaire, c’est à dire 0 ou 1. C’est la plus petite partie d’information traitable par un processeur. On peut facilement créer des tableaux de calcul qui montrent les possibilités de codage avec le bit. Avec 2 bits, on peut avoir quatre séquences différentes, soit 2*2. Etc.

B - Numération binaire
La numération binaire est la numération de base 2, elle n'utilise que les chiffres 0 et 1, appelés bits
Comment passe-t-on du binaire au décimal ?

Voici un tableau qui va vous être indispensable pour faire les conversions :

Traduisons le chiffre binaire 101 011 :
Méthode : en partant de la droite vers la gauche, le premier caractère : 1 correspond à la première puissance de 2, le 2ème à la 2ème puissance de 2 et ainsi de suite. Allons-y : 1 x 2⁰ + 1 x 2¹ + 0 x 2² + 1 x 2³ + 0 x 2⁴ + 1 x 2⁵ = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 = 43

Un bon dessin vaut toujours mieux q'une mauvaise explication. cliquez
Vérifions avec la calculette adéquate : nous trouvons bien 43

Traduisons maintenant le chiffre décimal 1 658 en chiffre binaire :
Méthode : cherchons la plus grande puissance de 2 immédiatement infèrieure au nombre 1 658. Voyons notre table ci-dessus, nous trouvons 2¹⁰ soit 1024.
2¹⁰ nous donne la position du premier caractère de gauche.
2¹⁰ est au 11ème rang dans notre tableau.
Nous aurons donc un chiffre 1 comme premier caractère d'une série de 11 en partant de la gauche.
soit 1. ... ... ...
Retranchons 1 024 de 1 658, il reste 634.
La puissance la plus grande immédiatement infèrieure est 2⁹ soit 512
Nous aurons donc encore un chiffre 1 comme deuxième caractère en partant de la gauche.
soit 11 ... ... ...
Retranchons 512 de 634, il reste 122
La puissance la plus grande immédiatement infèrieure est 2⁶ soit 64
Nous aurons donc encore un chiffre 1 comme cinquième caractère en partant de la gauche.
soit 11 001 ... ...

Vous ne remarquez rien ? je suis passé allègrement de la deuxième position à la cinquième !!
La troixième position aurai dû être occupée par 2⁸, la quatrième par 2⁷ et ainsi de suite. je n'ai pas ces valeurs, je les remplace tout simplement, par un 0.

Retranchons 64 de 122, il reste 58
La puissance immédiatement au dessous est 2⁵ soit 32, je rajoute un 1
soit 11 001 11. ...
Retranchons 32 de 58, il reste 26
La puissance immédiatement au dessous est 2⁴ soit 16, je rajoute un 1
soit 11 001 111 ...
Retranchons 16 de 26, il reste 10
La puissance immédiatement au dessous est 2³ soit 8, je rajoute un 1
soit 11 001 111 1..
Retranchons 8 de 10, il reste 2, c'est à dire 2¹
, je rajoute un 0 correspondant a ma puissance 2ème de 2 que je saute, et j'ajoute 1
soit 11 001 111 01.
2 - 2 = 0 donc mon dernier caractère sera un 0
soit 11 001 111 010
Vérifions sur la calculette , pour 1658 saisie, elle nous donne 11 001 111 010
Vérifions en sens inverse :

Nombre binaire	1	1	0	0	1	1	1	1	0	1	0
Puissances de 2 correspondantes au rang	210	29	28	27	26	25	24	23	22	21	20
Valeurs puissance de 2	1024	512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
Résultat	1x1024=1024	1x512=512	0x256=0	0x128=0	1x64=64	1x32=32	1x16=16	1x8=8	0x4=0	1x2=2	0x1=0
Additionnons nos résultats : 0 + 2 + 0 + 8 + 16 + 32 + 64 + 0 + 0 + 512 + 1024 = 1658

C'est gagné !!


Petit tableau d'exemple (avec ce que nous venons de voir, vous devrier comprendre la colonne 'Décomposition')

Base 10	Base 2	Décomposition
0	0	0
1	01	1
2	010	1*21+0
3	011	1*21+1
4	100	1*22+0*21+0
5	101	1*22 + 0*21 + 1
6	110	1*22 + 1*21 + 0
7	111	1*22 + 1*21 + 1
8	1000	1*23 + 0* 22 + 0*21 + 0
9	1001	1*23 + 0*22 + 0*21 + 1

Addition de deux nombres binaires
règle de l'addition : 0 + 0 = 0; 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0; et 1 de retenue
Exemple d'addition binaire
    0 0 0 1
 + 0 0 0 1
    --------
    0 0 1 0
Explication :
1 + 1 = 0 (mais je retiens 1)
0 + 0 = 0 + 1 de retenu = 1
0 + 0 = 0
0 + 0 = 0


Multiplication de deux nombre binaires
Règle : 0x0=0 ; 0x1=0 ; 1x0=0 ; 1x1=1

            0 1 0 1 multiplicande     5 (décimal)
         x 0 0 1 0 multiplieur      multiplié par 2 (décimal)
        -----------
           0 0 0 0
        0 1 0 1
     0 0 0 0
  0 0 0 0
-----------------
      0 1 0 1 0    (vérification : 0 * 2⁰ + 1 * 2¹ + 0 * 2² + 1 * 2³ + 0 * 2⁴ = 10)

C - LA BASE 16 - HEXADECIMAL

Le binaire devenant trop lourd à manipuler, on a crée l'hexadécimal.
On calcule cette fois en base 16 : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F :

Base 16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
Base 10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Base 2	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Méthode : Commençons par un exemple, soit le chiffe décimal 23251 à convertir en hexadécimal. Nous somme dans une base 16, on commence donc à diviser par 16 23251 : 16 = 1453 arrondi Ce chiffre est supèrieur à 16, il y aura donc plus de 2 caractères dans notre résultat. Remultiplions par 16. La différence avec notre chiffre de départ donnera le premier caractère en partant de la droite de notre chiffre hexadécimal :23251 -( 1453 x 16 ) = 3 Posons ...3 Divisons notre deuxième résultat par 16 soit 1453 : 16 = 90 arrondi (toujours supèrieur à 15) 1453 - ( 90 x 16 ) = 13 qui correspond à D dans notre tableau ci-dessus. Posons ..D3 Divisons notre troisième résultat par 16 soit 90 : 16 = 5 arrondi 90 - ( 5 x 16 ) = 10 qui correspond a la lettre A. Posons .AD3 Notre quatrième résultat est inférieur à 16, on ne va donc pas le diviser. On pose 5AD3 23251 dans la base décimale s'écrit 5AD3 en base hexadécimale. Conversion dans le sens inverse Prenons 5AD3: De la droite vers la gauche, 3 est de rang 0 donc a multiplié par 160 D équivaut a 13 (table ci-dessus), donc 13 x 161 A équivaut a 10 (table ci-dessus), donc 10 x 162 Résultat : 3 x 160 + 13 x 161 + 10 x 162 + 5 x 163 = 23251 Vérifions le résultat : Hexadécimal Décimal

D - NUMERATION OCTALE

Numération à base 8

Rang	6	5	4	3	2	1	0
Puissance de 8	86	85	84	83	82	81	80
=	262144	32768	4096	512	64	8	1
Nombre a convertir				1	5	6	1
Multiplions				512	320	48	1
Résultat :additionons 512 + 320 + 48 + 1 = 881 1561 en décimal s'écrit 881 en octal

E - Les unités

Le bit :
Le bit est la plus petite unité d'information utilisée par l'ordinateur, sa valeur est soit 0, soit 1. (Attention, ne pas confondre avec le byte, qui est la traduction de l'octet en anglais, donc, 1 byte = 8 bits)

Notion d'octet :
En informatique on utilise souvent le terme "octet".
Un octet est tout simplement une série de 8 bits pouvant coder 2⁸ soit 256 mots.
En termes de traitement et de stockage, c'est l'équivalent d'un seul caractère, tel qu'une lettre, un chiffre ou un signe de ponctuation.
Un octet ne représentant qu'une petite quantité d'informations, la quantité de mémoire et la capacité de stockage sont généralement indiquées en méga octets 2²⁰ soit 1 048 576 octets ou en giga octets 2³⁰ soit 1 073 741 824 octets.
Avec un bit on peut représenter deux états différents : 0 ou 1 (porte ouverte ou fermée)
Avec deux bits on peut représenter quatre états différents ( 2*2 ) : 00 01 10 11
Avec trois bits on peut représenter huit états différents ( 2*2*2 ) : 000 001 011 111 100 110 101 010

Les multiples :
Le kilo-octet ( Ko ) vaut 2¹⁰ octets = 1024 octets
Le méga-octet ( Mo ) vaut 2¹⁰ Ko = 1024 Ko = 2²⁰ octets = 1 048 576 octets
Le giga-octet (Go) vaut 2³⁰ octets soit 1 073 741 824 soit 2,7488 x10¹¹ mots traités ou stockés.
Le tera-octet (To) vaut 2⁴⁰ octets = 1024 Go = 1 099 511 627 776 octets

Les unités employées :
1 octet = 1 byte = 8 bit
1 ko (kilo-octet) = 1024 octet

Unités de vitesse :
1 kbps = 1 kilo-bit par seconde = 1000 bits par seconde - (unité de débit par seconde)
1 ko/s = 1 kilo-octet = 1024 octets/s x 8 bits = 8192 bits par seconde = 8,192 kbps
1 Mbps = 1 Mega-bit par seconde = 1 000 000 bits par seconde

Pour en savoir plus sur les problèmes de vitesse de transmission, modem, réseau, etc., cette page (cliquez) vous sera trés utile, c'est un petit cours de vulgarisation sur la notion de bit, de baud et de vitesse. Vous verrez, ça n'est pas si simple.

Nouvelles unités de mesures binaires :
Ki = kibi = kilobinaire = 2¹⁰ = 1 024
Mi = mébi = mégabinaire = 2²⁰ = 1 048 576
Gi = gibi = gigabinaire = 2³⁰ = 1 073 741 824
Ti = tébi = térabinaire = 2⁴⁰ = 1 099 511 627 776
Pi = pébi = pétabinaire = 2⁵⁰ = 1 125 899 906 842 624
Ei = exbi = exabinaire = 2⁶⁰ = 1 152 921 504 606 846 976
Zi = zébi = zettabinaire = 2⁷⁰ = 1 180 591 620 717 411 303 424
Yi = yobi = yottabinaire = 2⁸⁰ = 1 208 925 819 614 629 174 706 176

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